Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，是AD的中點，將沿BE翻折，記為，在翻折過程中，①點在平面BCDE的射影必在直線AC上；②記和與平面BCDE所成的角分別為，，則的最大值為0；③設二面角的平面角為，則.其中正確命題的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意畫出圖形，推理可得面面，由射影的定義，線面成角的定義，二面角的定義，找到對應的角，根據已知條件推理即可判斷角直接的關系.

在矩形ABCD中，，，是AD的中點，連接,交于點,可知,則,且,所以,所以,則,

所以面,面,所以面面,

過點作平面于點，則點必在直線上，故命題①正確；

和與平面BCDE所成的角分別為，，即,

因為,所以,,

所以,當重合時取等號，即所以命題②正確；

因為二面角的平面角為，即,

因為,,

所以，故③ 錯誤.

故選：C.