【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點.若直與曲線相交于兩點,求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程,極坐標(biāo)方程展開后,兩邊同乘以,利用 ,即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.
(1)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡,得
直線l的普通方程為.
將曲線C的極坐標(biāo)方程化為.
即.∴x2+y2=2y+2x.
故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入中,得
.
化簡,得.
∵Δ>0,∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A,B對應(yīng)的參數(shù)t1,t2.
由根與系數(shù)的關(guān)系,得,,即t1,t2同正.
由直線方程參數(shù)的幾何意義知,
.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知動點都在曲線(為參數(shù),是與無關(guān)的正常數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點.
(1)求的軌跡的參數(shù)方程;
(2)作一個伸壓變換:,求出動點點的參數(shù)方程,并判斷動點的軌跡能否過點.
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【題目】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北的方向上,仰角為,行駛4km后到達B處,測得此山頂在西偏北的方向上.
(1)求此山的高度(單位:km);
(2)設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為,求.
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【題目】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)(單位:千克/畝):
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻產(chǎn)量 | 320 | 330 | 360 | 410 | 460 | 470 | 480 |
(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖;
(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎?
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【題目】當(dāng)今,手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”,手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識,從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取n名市民,按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
組數(shù) | 分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 20 | 0.20 | |
3 | a | 0.35 | |
4 | 30 | b | |
5 | 10 | 0.10 | |
合計 | n | 1.00 |
(1)求出表中a,b,n的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調(diào)查,再從這6名1民中隨機抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.
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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補充完整;
(2)判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
(1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01)
(2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,.
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【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學(xué)生的成績(滿分100分,且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)),按成績分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學(xué)生多少人;
(2)在(1)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)查,求月考成績在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.
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【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )
A. B. C. D.
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