已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,).

(1)求sin 2α-tan α的值;

(2)若函數(shù)f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函數(shù)y=f(-2x)-2f2(x)在區(qū)間[0,]上的值域.


解:(1)因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,),

所以sin α=,cos α=-,tan α=-.

∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=-+=-.

(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,

∴y=cos(-2x)-2cos2x=sin 2x-1-cos 2x=2sin(2x-)-1.

∵0≤x≤,∴0≤2x≤,∴-≤2x-≤,

∴-≤sin(2x-)≤1,∴-2≤2sin(2x-)-1≤1,

故函數(shù)y=f(-2x)-2f2(x)在區(qū)間[0,]上的值域是[-2,1].

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相關(guān)習(xí)題

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有下列命題:

①若sin α>0,則角α是第一、二象限角;②若角α是第二象限角,且P(x,y)是其終邊上一點(diǎn),則cos α=;③若sin α=sin β,則α與β的終邊相同;④第二象限角大于第一象限角.

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是　　　　. 

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已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asin ax的圖象可能是(　)

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若函數(shù)sin α-cos α=-(0<α<),則α屬于(　　)

(A)(0,)    (B)(,)

(C)(,) (D)(,)

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已知α∈(,π),sin α=.

(1)求sin(+α)的值;

(2)求cos(-2α)的值.

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如圖所示,長(zhǎng)為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tan α等于()

 (A) (B)   (C)  (D)

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如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,

AC=.

(1)求cos ∠CAD的值;

(2)若cos ∠BAD=-,sin ∠CBA=,求BC的長(zhǎng).

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已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),且=a,=b,給出下列命題:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.

其中正確命題的序號(hào)為　　　　. 

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已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝ ，＝ ，＝ .

(1)求3  ＋ －3； 

(2)求滿足＝m＋n的實(shí)數(shù)m，n.

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