Question

【題目】某兒童玩具生產(chǎn)廠(chǎng)一車(chē)間計(jì)劃每天生產(chǎn)遙控小車(chē)模型、遙控飛機(jī)模型、遙控火車(chē)模型這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)遙控小車(chē)模型需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)遙控火車(chē)模型需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)分鐘，若生產(chǎn)一個(gè)遙控小車(chē)模型可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)遙控火車(chē)模型可獲利元，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)可使每天的利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)是__________元

Answer 1

【答案】

【解析】

依題意，每天安排生產(chǎn)個(gè)遙控小車(chē)模型，個(gè)遙控飛機(jī)模型，則生產(chǎn)個(gè)遙控火車(chē),根據(jù)題意即可得出每天的利潤(rùn)；先根據(jù)題意列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)，再利用z的幾何意義求最值．

設(shè)每天安排生產(chǎn)個(gè)遙控小車(chē)模型，個(gè)遙控飛機(jī)模型，則生產(chǎn)個(gè)遙控火車(chē)

模型，依題得，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件目標(biāo)函數(shù)為 ，化簡(jiǎn)得 ，

作出不等式組表示的可行域(如圖所示)：

作直線(xiàn)，將直線(xiàn)向右上方平移過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，

由得所以，

此時(shí) （元）.

故答案為：5000