【題目】某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級的概率；

(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

【答案】（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高

【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；

解法二：計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計算出答案；

（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機變量服從超幾何分布，利用二項分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機變量的分布列，并計算出，比較和的大小，然后可以下結論。

解法一：（1）記“甲選手答對道題”為事件，，“甲選手能晉級”為事件，則。

；

（2）設乙選手答對的題目數(shù)量為，則，故，

設甲選手答對的數(shù)量為，則的可能取值為，

，，，

故隨機變量的分布列為

所以，，則，

所以，乙選手比甲選手的答題水平高；

解法二：（1）記“甲選手能晉級”為事件，則；

（2）同解法二。

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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【題目】已知函數(shù)，其中為實常數(shù)．

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）若對任意，使不等式恒成立，求的取值范圍．

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（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有個紅球、個白球的甲箱和裝有個紅球、個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有次抽獎機會，記該顧客在次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

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【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機模型、遙控火車模型這三種玩具共個，生產(chǎn)一個遙控小車模型需分鐘，生產(chǎn)一個遙控飛機模型需分鐘，生產(chǎn)一個遙控火車模型需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過分鐘，若生產(chǎn)一個遙控小車模型可獲利元，生產(chǎn)一個遙控飛機模型可獲利元，生產(chǎn)一個遙控火車模型可獲利元，該公司合理分配生產(chǎn)任務可使每天的利潤最大，則最大利潤是__________元

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【題目】下列說法正確的是( )

A.因為，所以是函數(shù)的一個周期；

B.因為，所以是函數(shù)的最小正周期；

C.因為時，等式成立，所以是函數(shù)的一個周期；

D.因為，所以不是函數(shù)的一個周期．

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