【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)， ， ，證明： .

【答案】(1) (2) 函數(shù)的極小值為.(3) 見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得.（2）先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定極小值點(diǎn)（3）先利用斜率公式化簡(jiǎn)所證不等式，再利用換元轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)分別證明及

試題解析：解：(1)依題意得，則.

由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：

，所以.

(2)由(1)得，

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，令得或.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

故函數(shù)的極小值為.

(3)證法一：依題意得，

要證，即證，

因，即證，

令，即證，

令，則，所以在上單調(diào)遞減，

所以，即，所以①

令，則，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即②

綜①②得，即.

證法二：依題意得，

令，則，

由得，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過(guò)專(zhuān)家評(píng)審篩選處建設(shè)方案A和B向社會(huì)公開(kāi)征集意見(jiàn)，有關(guān)部分用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對(duì)這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出一個(gè)更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說(shuō)明理由.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，所有棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱 中，中點(diǎn)為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說(shuō)法中：

①對(duì)圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的太極函數(shù)；

④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).

所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=﹣4時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1 ， x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng) ， ，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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