【題目】設函數(shù) （為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內存在兩個極值點，求的取值范圍．

【答案】（1）的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負性，求出函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（0，2）內存在兩個極值點，等價于它的導函數(shù)f′（x）在（0，2）內有兩個不同的零點．

試題解析：（1）.函數(shù)的定義域為

由可得,

所以當時,,函數(shù)單調遞減;

當時,,函數(shù)單調遞增;

所以的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為.

（2）.由1知,時,函數(shù)在內單調遞減,

故在內不存在極值點;

當時,設函數(shù),,

因為,

當時,當時,,單調遞增;

故在內不存在兩個極值點;

當時,得時,,函數(shù)單調遞減;

時,,函數(shù)單調遞增;

所以函數(shù)的最小值為,

函數(shù)在內存在兩個極值點,

當且僅當,解得.

綜上所述,函數(shù)在內存在兩個極值點時,的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))， .

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), .

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是兩條不重合的直線， 是兩個不重合的平面，給出下列命題：

①若， ，則；

②若， ， ，則；

③若， ， ，則；

④當，且時，若，則.

其中正確命題的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】讀下列所給程序，依據(jù)程序畫出程序框圖，并說明其功能.

INPUT　“輸入三個正數(shù)a，b，c＝”；a，b，c

IF　a＋b>c　AND　a＋c>b　AND　b＋c>a　THEN

p＝(a＋b＋c)/2

S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))

PRINT　“三角形的面積S＝”S

ELSE

PRINT　“構不成三角形”

END IF

END．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形中，對角線與相交于一點， ，將沿著折起得，連接.

（1）求證：平面平面；

（2）若點在平面上的投影恰好是的重心，求直線與底面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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