【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活,某市擬建設(shè)一座江濱公園,通過專家評審篩選處建設(shè)方案A和B向社會公開征集意見,有關(guān)部分用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法,結(jié)果用條形圖表示如下:
(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)?
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,能否提出一個更高的調(diào)查方法,使得調(diào)查結(jié)果更具代表性,說明理由.
附:
【答案】(Ⅰ)能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關(guān); (Ⅱ)先確定該縣中各年齡段市民的比例,再采用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,使得調(diào)查結(jié)果更具代表性.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)條形圖填寫2×2列聯(lián)表,計算觀測值K2,比較臨界值得出結(jié)論;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論知人們是否選擇方案A和B與是否為老年人有關(guān),抽樣方法應(yīng)考慮老年人與非老年人的比例,利用分層抽樣要好些.
試題解析:(Ⅰ)由題意得列聯(lián)表如下:
選擇方案A | 選擇方案B | 總計 | |
老年人 | 20 | 180 | 200 |
非老年人 | 60 | 240 | 300 |
總計 | 80 | 420 | 500 |
假設(shè)是否選擇方案A和年齡段無關(guān),
則的觀測值
所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關(guān).
(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)論知,市民選擇哪種方案與年齡段有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出老年人與非老年人選擇方案A的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該縣中各年齡段市民的比例,再采用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,使得調(diào)查結(jié)果更具代表性.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當時,函數(shù)在上的最大值為,若存在,使得成立,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形中,對角線與相交于一點, ,將沿著折起得,連接.
(1)求證:平面平面;
(2)若點在平面上的投影恰好是的重心,求直線與底面所成角的正弦值.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點, , ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知點,曲線的參數(shù)方程為.以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)判斷點與直線的位置關(guān)系并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線的兩個交點分別為,求的值.
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