【題目】已知橢圓與直線y=x-2相切，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為M， 是橢圓的左右焦點(diǎn)，且⊿M為等腰直角三角形。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l過點(diǎn)N（0，-）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線MA、MB分別與橢圓的短軸為直徑的圓交于S，T兩點(diǎn)，求證：O、S、T三點(diǎn)共線。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：

（1）由為等腰直角三角形可得，再由直線和橢圓相切并根據(jù)判別式可得，于是可得橢圓的方程．（2）由題意要證O、S、T三點(diǎn)共線，只需證明ST為圓的直徑即可，根據(jù)題意只需證明，通過計(jì)算得到即可．

試題解析：

（1）解：∵為等腰直角三角形，

∴，

∴橢圓的方程為．

由消去x整理得 ，

∵橢圓與直線相切，

∴

解得．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即．

（2）證明：由題意得直線AB的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由消去y整理得，

∵直線AB與橢圓交于兩點(diǎn)，

∴．

設(shè)點(diǎn)，

則，

又，

∴，

．

∴，

∴，

又圓的直徑為橢圓的短軸，故圓心為原點(diǎn)，

∴點(diǎn)三點(diǎn)共線．

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【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點(diǎn).

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

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(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（1）求高三（2）班同學(xué)人均參加社會(huì)活動(dòng)的次數(shù)；

（2）求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會(huì)活動(dòng)的概率；

（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動(dòng)2次及以上

的同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動(dòng)的概率。.

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A. B. C. D.

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（1）求證 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離；

（3）在（2）的條件下，試確定線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2

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（2）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．

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