Question

已知α，β為銳角，且cos（α+β）=

3

5

，sin（α-β）=

5

13

，則sin2α=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（α+β）和cos（α-β），而sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β），代值化簡可得．

解答： 解：∵α，β為銳角，且cos（α+β）=

3

5

，sin（α-β）=

5

13

，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

4

5

，
cos（α-β）=

1-sin2(α-β)

=

12

13

∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）
=

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=

63

65

故答案為：

63

65

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．