【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲線f(x)在x=0處的切線方程.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c,
∴f′(x)=6x2+6ax+3b,
∵函數(shù)f(x)在x=1及x=2取得極值,∴f′(1)=0,f′(2)=0.
即 ,
解得a=﹣3,b=4;
(2)解:由(1)得f(x)=2x3﹣9x2+12x+8,f′(x)=6x2﹣18x+12,
∴f(0)=0,f′(0)=12.∴切線的斜率k=12.切點(diǎn)為(0,8)
由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為:y﹣8=12x,即12x﹣y+8=0
【解析】(1)由已知得f′(x)=6x2+6ax+3b,函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時(shí)取得極值,可得 ,由此能求出a,b的值.(2)確定切線的斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),即可求曲線f(x)在x=0處的切線方程.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用基本求導(dǎo)法則和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取一個球,求取出2個紅球1個黑球的概率;
(Ⅱ)若無放回地取3次,每次取一個球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校將高二年級某班級50位同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分為7組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中信息,回答下列問題.
(Ⅰ)試估計(jì)該班級同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅱ)先準(zhǔn)備從該班級數(shù)學(xué)成績不低于130分的同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加某活動,求選出的兩人在同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率是,且直線: 被橢圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與圓: 相切:
(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(ii)若直線過定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,與圓交于不同的兩點(diǎn)、,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集為(s,t),且(s,t)中只有一個整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.( ﹣2, ﹣ )
B.( ﹣2, ﹣ ]
C.( ﹣ , ﹣1]
D.( ﹣ , ﹣1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定兩個命題,命題P:函數(shù)f(x)=(a﹣1)x+3在R上是增函數(shù); 命題q:關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根. 若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的不等式|x﹣2|<a(a∈R)的解集為A,且 ∈A,﹣ A.
(1)對任意的x∈R,|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立,且a∈N,求a的值.
(2)若a+b=1,a,b∈R+ , 求 + 的最小值,并指出取得最小值時(shí)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機(jī)對該市18~68歲的人群抽取一個容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2組 | [28,38) | 18 | a |
第3組 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4組 | [48,58) | x | 0.36 |
第5組 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com