已知橢圓
x2
9
+
y2
16
=1上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的乘積為m，當(dāng)m取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A、（3，0）和（-3，0）
B、（0，3）和（0，-3）
C、（4，0）和（-4，0）
D、（0，4）和（0，-4）
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓的兩焦點(diǎn)，由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式即可得到最大值及P為x軸上的頂點(diǎn)．
解答： 解：設(shè)橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)為F1、F2，
由橢圓定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=8，
則m=|PF1|•|PF2|≤（
|PF1|+|PF2|
2
）2=a2=16．
當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=a=4，即P（3，0）或（-3，0），
m取得最大值16．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某班第1和第2小組學(xué)生身高的莖葉圖（單位：cm），則這兩個小組學(xué)生身高中位數(shù)的等差中項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式，則f（x）＞f（2）的解集為（　　）
A、（2，+∞）
B、（4，5]
C、（-∞，-2]4
D、（-∞，-2）∪（3，5，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z∈C，則|z-2-i|+|z+3-4i|（i為虛數(shù)單位）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下等式：
C51+C35=23-2，C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1311=211-25
C171+C175+C179+1713+C1717=215+27
由此推測：C20131+C20135+C2013∅+…+C20132013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下，那么d?（a⊕c）=（　�。�
A、aB、bC、cD、d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωt+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖1所示，它刻畫了質(zhì)點(diǎn)P做勻速圓周運(yùn)動（如圖2）時，質(zhì)點(diǎn)相對水平直線l的位置值y（|y|是質(zhì)點(diǎn)與直線l的距離（米），質(zhì)點(diǎn)在直線l上方時，y為正，反之y為負(fù)）隨時間t（秒）的變化過程．則

（1）質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的圓形軌道的半徑為
 
米；
（2）質(zhì)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一圈所需的時間T=
 
秒；
（3）函數(shù)f（t）的解析式為：
 
；
（4）圖2中，質(zhì)點(diǎn)P首次出現(xiàn)在直線l上的時刻t=
 
秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
，
b
，滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
•
b
=-3，那么
a
，
b
的夾角θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面程序運(yùn)行的結(jié)果是（　　）
A、5，8B、8，5
C、8，13D、5，13

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