Question

已知直線l的方程為ax+y+b=0，拋物線y²=8x的焦點為F
（1）若a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，求F點在直線l上方的概率．
（2）若a∈[-2，2]、b∈[-2，2]，求F點在直線l下方的概率．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）為古典概型，列舉基本事件，可求F點在直線l上方的概率．
（2）為幾何概型，計算面積，即可求F點在直線l下方的概率．

解答： 解：（1）拋物線y²=8x的焦點為F（2，0），
直線l上方滿足ax+y+b＞0，
∴F點在直線l上方，則2a+b＞0
滿足a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，共有點25個，滿足2a+b＞0的點為（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共8個，
∴F點在直線l上方的概率為

8

25

；
（2）F點在直線l上方，則2a+b＜0
陰影部分面積為

1

2

×(1+3)×4=8，
∴F點在直線l下方的概率為1-

8

16

=

1

2

．

點評：本題考查概率的計算，確定概率模型是關(guān)鍵．