設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，結(jié)合單調(diào)性求出不等式 f（x）≥4的解集．
（Ⅱ） 利用f（x）的單調(diào)性求出 f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，得|m-2|＞3，解絕對(duì)值不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）f（x））=
-3x，x≤-2
-x+4，-2＜x≤1
3x，x＞1
，令-x+4=4 或 3x=4，
得x=0，x=
4
3
，所以，不等式 f（x）≥4的解集是(-∞，0]∪[
4
3
，+∞)；  
（Ⅱ）f（x）在（-∞，1]上遞減，[1，+∞）上遞增，所以，f（x）≥f（1）=3，
由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，所以，|m-2|＞3，
解之，m＜-1或m＞5，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（5，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值得意義，判斷f（x）的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為ax+y+b=0，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F
（1）若a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，求F點(diǎn)在直線l上方的概率．
（2）若a∈[-2，2]、b∈[-2，2]，求F點(diǎn)在直線l下方的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長(zhǎng)為8，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在線段CA1上，且不與點(diǎn)C、A1重合．
（1）若
CA1
=4
CF
，求平面AEF與平面ACF的夾角的余弦值；
（2）求點(diǎn)F到直線AB距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，給定方程組
ax+by=3
x+2y=2

（1）試求方程組只有一解的概率；
（2）求方程組只有正數(shù)解（x＞0，y＞0）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a，已知關(guān)于x的方程xex=a的解存在．
（1）證明：該方程的解唯一；
（2）若將該方程的解記為Iwa，則我們可以用符號(hào)“Iw”來(lái)表示一些方程的解，例如方程（2x+1）•e2x+1=3的解為
-1+Iw3
2
．試解方程2x=-7x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•3x+a-2
3x+1
，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．
（3）若解不等式f（x+2）+f（x-3）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
，AD，BE
∥
.
1
2
FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形
（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足
2x+y≤4
x≥1
y≥1
，令z=x+y，則z的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案