Question

定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對任意的x₁，x₂∈[0，2]且x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

Answer 1

【答案】分析：錯(cuò)誤：③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于Y軸對稱，應(yīng)該是：③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．

由條件可得，函數(shù)f（x）是周期等于4的周期函數(shù)，且函數(shù)在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)．
根據(jù)f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（1），f（6.5）=f（1.5），再利用函數(shù)在[0，2]上是增函數(shù)可得結(jié)論．
解答：解：由①可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=4對稱；，由②可得函數(shù)在[0，2]上是增函數(shù)；
由③可得函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)，故f（2-x）=f（2+x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
綜上可得，函數(shù)f（x）是周期等于4的周期函數(shù)，且函數(shù)在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)．
再由 f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5），
故有 f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．