Question

圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面三角形是圓柱底面圓的內接三角形，并且三棱柱底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積為

 

．

Answer 1

分析：設圓柱的底面圓的半徑為r，其內接正三角形的邊長為a，由圓柱的體積求出r，根據正弦定理求出a，代入棱柱的體積公式計算．

解答：解：設圓柱的底面圓的半徑為r，其內接正三角形的邊長為a，
由圓柱的體積是16π，
則π×r²×2r=16π，
∴r=2，
∵

a

sin60°

=2r=4，
∴a=2

3

，
∴三棱柱的體積V=

1

2

×2

3

×2

3

×

3

2

×4=12

3

．
故答案是：12

3

．

點評：本題借助接體考查了圓柱與棱柱的體積計算，解答的關鍵是由圓的半徑求出其內接正三角形的邊長．