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圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內，三棱柱的底面是正三角形．那么在圓柱內任取一點，該點落在三棱柱內的概率為（　�。�
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出三棱柱的體積與圓柱的體積之比，由于它們的高相等，故只須求出它們的底面積之比即可．
解答：解：該點落在三棱柱內的概率屬于幾何概型，即求三棱柱的體積與圓柱的體積之比，由于它們的高相等，故只須求出它們的底面積之比即可．
如圖，設外接圓的半徑R=1，
則三角形外接圓面積為π
則S△=
3
3
4
，
那么在圓柱內任取一點，該點落在三棱柱內的概率為=
3
3
4
π
=
3
3
4π
，
故選B．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．
練習冊系列答案
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圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面三角形是圓柱底面圓的內接三角形，并且三棱柱底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？

 


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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為．

（�。┊旤cC在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東冠縣武訓高中高二上學期10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且是圓的直徑．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面⊥平面

 

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