已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）若函數(shù)在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
(1)若
即
時，
；
若
即
時，
；
若
即
時，
.
（2）
.
解析試題分析：(1)對數(shù)函數(shù)要有意義，必須真數(shù)大于0，即
，這是一個含有參數(shù)的不等式，故對m分情況進行討論；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，因為
是增函數(shù)，要使得若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)
在上單調(diào)遞增且恒正，據(jù)些找到m滿足的不等式，解不等式即得m的范圍.
試題解析：(1)由得：
若即時，
若即時，
若即時，
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒正。
所以
解得：
考點：1、函數(shù)的定義域及單調(diào)性；2、不等關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）用定義證明
在
上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求
的值；
（3）若的值域為D，且
，求的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，
，求證：函數(shù)
在
上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
的定義域為
（a為實數(shù)），
（1）當
時，求函數(shù)
的值域。
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）求函數(shù)在
上的最大值及最小值。
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（12分）定義運算
若函數(shù)
.
(1)求
的解析式；
(2)畫出的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性．
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內(nèi)有一動點
，
，作
于
，
于
，求矩形
面積的最小值和最大值，并指出取最大值時
，求它的定義域和值域。