定義在上的函數(shù)，如果對(duì)任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

（1）1；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：(1)本小題首先利用函數(shù)為二階縮放函數(shù)，所以，于是由得，，由題中條件得；
(2)本小題首先對(duì)時(shí)，，得到，方程或，與均不屬于（），所以當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)；
(3)本小題針對(duì)，時(shí)，有，依題意可得，然后通過分析可得取值范圍為.
試題解析：（1）由得，      2分
由題中條件得        4分
（2）當(dāng)時(shí)，，依題意可得：
。  6分
方程或，
與均不屬于（）  8分
當(dāng)（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。
注意到，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)。 10分
（3）當(dāng)，時(shí)，有，依題意可得：

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 12分
所以當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是。 14分
由于 16分
所以函數(shù)在（）上的取值范圍是：
。 18分
考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

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已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時(shí)
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）解不等式．

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定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c4/c/1zvhl3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ce/9/1rvgj4.png" style="vertical-align:middle;" />的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點(diǎn)，且對(duì)任意總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場評(píng)估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬元，同時(shí)不超過投資收益的.
（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

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