函數(shù)的定義域為（a為實數(shù)），
（1）當時，求函數(shù)的值域。
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。

（1）（2）（3）無最大值，最小值為

解析試題分析：（1）當時，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，固可用基本不等式求函數(shù)最值（2）利用函數(shù)單調性的定義求出時只要即可，轉化為恒成立問題。利用求出的范圍即可求得范圍。（3）分類討論時函數(shù)在上單調遞增，無最小值。由（2）得當時，在上單調遞減，無最大值，當時，利用對勾函數(shù)分析其單調性求最值。具體過程詳見解析
試題解析：（1）當時，，當且僅當 時取，  所以值域為  
（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且
故
（3）當時，函數(shù)在上單調遞增，無最小值，當時，
由（2）得當時，在上單調遞減，無最大值，當時，
當時，此時函數(shù)在上單調遞減，
在上單調遞增，無最大值，
考點：（1）函數(shù)的單調性（2）利用函數(shù)單調性求最值問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)的定義域為R，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
(1)求實數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，是否存在、，使為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
（2）若，，求在上的單調區(qū)間；
（3）已知，對，，有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（Ⅰ）若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當時,是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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