【題目】以三角形邊,,為邊向形外作正三角形,,,則,,三線共點,該點稱為的正等角中心.當(dāng)的每個內(nèi)角都小于120時,正等角中心點P滿足以下性質(zhì):
(1);(2)正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點(也即費(fèi)馬點).由以上性質(zhì)得的最小值為_________
【答案】
【解析】
由題可知,所要求的代數(shù)式恰好表示平面直角坐標(biāo)系中三個距離之和,所以首先要把代數(shù)式中三個距離的對應(yīng)的點找到,再根據(jù)題干所述找到相應(yīng)的費(fèi)馬點,即可得出結(jié)果.
解:根據(jù)題意,在平面直角坐標(biāo)系中,令點,,,
則表示坐標(biāo)系中一點到點、、的距離之和,
因為是等腰三角形,,
所以點在軸負(fù)半軸上,所以與軸重合,
令的費(fèi)馬點為,則在上,則,
因為是銳角三角形,由性質(zhì)(1)得,
所以,所以,所以,
,到、、的距離分別為,,
所以的最小值,
即為費(fèi)馬點到點、、的距離之和,則.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:
已知,,求證:.
證明:構(gòu)造函數(shù),
即
.
因為對一切,恒有,
所以,從而得.
(1)若,,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述證法,對你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上的動點,直線的方程為.
①設(shè)直線與圓交于不同兩點, ,求的取值范圍;
②求與動直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線: 上的動點,是否存在直線: 恒相切的定曲線?若存在,直接寫出曲線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式
對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)求證:無論取何值,直線始終經(jīng)過第一象限;
(2)若直線與軸正半軸交于點,與軸正半軸交于點,為坐標(biāo)原點,設(shè)的面積為,求的最小值及此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的出售,當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:
消費(fèi)金額(元)的范圍 | … | ||||
獲得獎券的金額(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標(biāo)價),試問:
(1)若購買一件標(biāo)價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對于標(biāo)價在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(題文)已知橢圓的左右頂點分別為,,右焦點的坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,且直線軸,過點作直線與橢圓交于,兩點(,在第一象限且點在點的上方),直線與交于點,連接.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,問:的斜率乘積是否為定值,若是求出該定值,若不是,說明理由.
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