【題目】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊

（Ⅰ）求角C的大小和BD的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) 面積； 外接圓半徑為

【解析】

試題（1）連結(jié)BD，由于A+C=180°，則，在中，和在中分別應(yīng)用余弦定理即可求得BD和角C；
（2）由于A+C=180°，則sinA=sinC，由四邊形ABCD的面積為S△ABD+S△BCD，應(yīng)用面積公式可得面積，再由正弦定理，得到邊與角的比值，即為外接圓的半徑．

試題解析：

(1)如圖，連結(jié)BD，由于，所以。

由題設(shè)及余弦定理得

在中，①

在中，②

由①②得=，

解得，

又，

故

則。

(2) 因?yàn)?/span>，所以。

∴四邊形ABCD的面積。

由正弦定理可得四邊形ABCD的外接圓半徑。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：．

(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；

(2)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于兩點(diǎn)，求證：為定值；

(3)斜率為1的直線(xiàn)m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求直線(xiàn)m的方程，使的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線(xiàn)分別交直線(xiàn)和曲線(xiàn)于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以三角形邊，，為邊向形外作正三角形，，，則，，三線(xiàn)共點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為的正等角中心．當(dāng)的每個(gè)內(nèi)角都小于120時(shí)，正等角中心點(diǎn)P滿(mǎn)足以下性質(zhì)：

（1）；（2）正等角中心是到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)（也即費(fèi)馬點(diǎn)）．由以上性質(zhì)得的最小值為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線(xiàn)上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線(xiàn)滿(mǎn)足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案