Question

有30根水泥電線桿，要運(yùn)往1000米遠(yuǎn)的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根．一輛汽車每次只能運(yùn)三根，如果用一輛汽車完成這項(xiàng)任務(wù)，這輛汽車的行程共有多少公里？

Answer 1

答案：
解析：

探究一　如圖所示，假定30根水泥電線桿存放M處． 　　a1＝|MA|＝1000(m) 　　a2＝|MB|＝1050(m) 　　a3＝|MC|＝1100(m) 　　… 　　a6＝a3＋50×3＝1250(m) 　　… 　　a30＝a3＋150×9(m) 　　由于一輛汽車每次只能裝3根，故每運(yùn)一次只能到a3，a6，a9，…，a30這些地方，這樣組成公差為150 m，首項(xiàng)為1100的等差數(shù)列，令汽車行程為S，則有 　　S＝2(a3＋a6＋…＋a30) 　　＝2(a3＋a3＋150×1＋…＋a3＋150×9) 　�。�2(10a3＋150××9) 　�。�2(11000＋6750)m 　　＝35.5(公里) 　　探究二：根據(jù)題設(shè)和汽車需運(yùn)送十次，可得一等差數(shù)列{an}，其中a1＝100，d＝150，n＝10， 　　 　　結(jié)論：這輛汽車行程共有35.5公里．應(yīng)用題要先審題，收集和處理題中提供的信息，將其數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，本題就是將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題；然后作數(shù)學(xué)推理及計(jì)算，在等差數(shù)列中，a1、n、d、an、Sn5個(gè)量知其三可求余下兩個(gè)；再就是要注意每個(gè)數(shù)學(xué)量的實(shí)際意義，理解它們之間的數(shù)量關(guān)系和取值范圍．注意本題中a1并不是第一根電線桿與電站的距離．