【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數(shù)g（x）=x2+ax+b的零點為﹣1.5，當(dāng)x∈A時，求函數(shù)g（x）的值域．

【答案】
（1）解：要使函數(shù)有意義，必須： ，解得1≤x≤3，函數(shù)的定義域為：[1，3]．
（2）解：函數(shù)g（x）=x2+ax+b的零點為﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，

g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，當(dāng)x∈A時，即x∈[1，3]時，x=2函數(shù)取得最小值：y=﹣9，x=1或3時，函數(shù)取得最大值：﹣8．

函數(shù)g（x）的值域[﹣9，﹣8]．


【解析】（1）利用函數(shù)有意義，列出不等式組求解即可．（2）利用函數(shù)的零點求出a，通過函數(shù)的對稱軸，求解函數(shù)的值域即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知θ∈（ ，π）， + =2 ，則cos（2θ+ ）的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓c關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2，求圓c的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx﹣ ax2 ．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：x1x2＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）=f（4﹣x），且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，則滿足f（2﹣x）=f（ ）的所有x的和為（ ）
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣8
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實數(shù)m的值等于（ ）
A.0.10
B.0.11
C.0.12
D.0.13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與函數(shù)g（x）=﹣ 在區(qū)間[1，2]上的最大值互為相反數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣ ）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（ ）
A.y=x﹣1
B.y﹣1= （x+2）
C. + =1
D. x+2y=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案