【題目】已知圓c關(guān)于y軸對稱,經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且被直線y=x分成兩段弧長之比為1:2,求圓c的方程.

【答案】解:設(shè)圓C的方程為x2+(y﹣a)2=r2 ∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)
∴1+a2=r2
又直線y=x分圓的兩段弧長之比為1:2,
可知圓心到直線y=x的距離等于半徑的

解①、②得a=±1,r2=2
∴所求圓的方程為x2+(y±1)2=2
【解析】根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓c關(guān)于y軸對稱,經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),被直線y=x分成兩段弧長之比為1:2,寫出a,r的方程組,解方程組得到圓心和半徑.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,則下列說法中,正確的是 ( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B.過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y= 相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí),直線的傾斜角可以是:①30°;②45°;③60°;④120°⑤150°.其中正確答案的序號是 . (寫出所有正確答案的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點(diǎn)的集合為(
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),其中a>0且a≠1,設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)
(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性并說明理由
(2)解不等式h(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動點(diǎn).若CE∥平面PAB,則三棱錐C﹣ABE的體積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知不過第二象限的直線l:ax﹣y﹣4=0與圓x2+(y﹣1)2=5相切.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l1過點(diǎn)(3,﹣1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱,求直線l2的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +
(1)求f(x)的定義域A;
(2)若函數(shù)g(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)為﹣1.5,當(dāng)x∈A時(shí),求函數(shù)g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

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