【題目】如圖,在四棱錐中，四邊形是平行四邊形, 且, , 平面.

（1）為棱的中點(diǎn),求證: 平面；

（2）求證: 平面平面；

（3）若, ,求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由四邊形是平行四邊形，可得為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，由三角形中位數(shù)定理可得，再由線面平行的判定可得平面；（2）由平面，得，再由，可得平面,進(jìn)一步得到平面平面；(3)由已知求出四邊形的面積，先求出高，再由棱錐的體積公式得答案.

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),

所以 ,又因?yàn)?/span>平面,

所以平面.

（2）證明:因?yàn)?/span>平面,又平面

所以,又因?yàn)?/span>,

所以平面,又因?yàn)?/span>平面.

所以平面平面.

（3）因?yàn)?/span>,又,

所以四邊形的面積為4，

因?yàn)?/span>,點(diǎn)為的中點(diǎn),

所以.

所以四棱錐的體積為: .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱錐的體積公式，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】調(diào)查表明，市民對(duì)城市的居住滿意度與該城市環(huán)境質(zhì)量、城市建設(shè)、物價(jià)與收入的滿意度有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為x、y、z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定居民對(duì)城市的居住滿意度等級(jí)：若ω≥4，則居住滿意度為一級(jí)；若2≤ω≤3，則居住滿意度為二級(jí)；若0≤ω≤1，則居住滿意度為三級(jí)，為了解某城市居民對(duì)該城市的居住滿意度，研究人員從此城市居民中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行調(diào)查，得到如下結(jié)果：

人員編號(hào)

1

2

3

4

5

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（0，1，1）

（1，2，1）

人員編號(hào)

6

7

8

9

10

（x，y，z）

（1，2，2）

（1，1，1）

（1，2，2）

（1，0，0）

（1，1，1）


（1）在這10名被調(diào)查者中任取兩人，求這兩人的居住滿意度指標(biāo)z相同的概率；
（2）從居住滿意度為一級(jí)的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一人，其綜合指標(biāo)為m，從居住滿意度不是一級(jí)的被調(diào)查者中任取一人，其綜合指標(biāo)為n，記隨機(jī)變量ξ=m﹣n，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>[0，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點(diǎn)E，⊙O交BC于F，連結(jié)EF．

（1）求證：AD+BC=AB；
（2）求證：EF是AD與AB的等比中項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率，短軸右端點(diǎn)為， 為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）2ex ， 設(shè)k∈[﹣3，﹣1]，對(duì)任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案