【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的值域為[0，+∞），求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）4；（2）（-∞，）.

【解析】

（1）換元令f（x）＝t后，求出g（x）的值域后，與已知值域比較得：8﹣2a＝0，得a＝4；

（2）換元令f（x）＝t后，轉化為關于t的不等式在[4，+∞）上恒成立．

解：（1）令. 由對勾函數(shù)的性質可知：y=t+在[4，+∞）上遞增，

∴g（x）==≥=

依題意：8-2a=0，∴a=4

（2）令f（x）=t，

則不等式轉化為：t2-2at+16＞at+12，即3a＜t+，對任意t∈[4，+∞）恒成立，

由對勾函數(shù)的性質可知：y=t+在[4，+∞）上遞增，所以t=4時，y取最小值8，

所以3a＜8，∴a

所以實數(shù)a的實數(shù)的取值范圍為（-∞，）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值;

（Ⅲ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=+a+a．

（1）設t=，求t的取值范圖；

（2）把f（x）表示為t的函數(shù)h（t）；

（3）設f （x）的最大值為M（a），最小值為m（a），記g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進人才，規(guī)定必須在，三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點測試結果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點測試合格的概率分別為,小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;

（2）假設小李選擇測試點進行測試，小王選擇測試點進行測試,記為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC的中點，點E為BC邊上的點，且 =λ．

（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；
（2）是否存在實數(shù)λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值為 ？若存在，求出實數(shù)λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，四邊形是平行四邊形, 且, , 平面.

（1）為棱的中點,求證: 平面；

（2）求證: 平面平面；

（3）若, ,求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=滿足：對任意的實數(shù)x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a為常數(shù)）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14．

（1）求f（x）的表達式；

（2）求滿足f（x）=7時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組為了解學生每周用于體育鍛煉時間的情況，在甲、乙兩所學校隨機抽取了各50名學生，做問卷調查，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)直方圖計算：兩所學校被抽取到的學生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)；
（2）在這100名學生中，要從每周用于體育鍛煉時間不低于10小時的學生中選出3人，該3人中來自乙學校的學生數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案