【題目】高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買(mǎi)一些學(xué)習(xí)參考書(shū)準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買(mǎi)，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)，且參加者必須從圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買(mǎi).

（1）求這人中至多有人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的概率；

（2）用、分別表示這人中去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的概率為，

所以，這人中至多有人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的概率為；

（2）用、分別表示這人中去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，

則，

，

.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③ 的最大值為；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則由方程確定；其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）

A.③④B.②③C.①④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，曲線與在原點(diǎn)處的切線相同.

（1）求，的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）若時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立.

（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的取值，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了50名購(gòu)買(mǎi)該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.

（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評(píng)分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).

好評(píng)

差評(píng)

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)(－1，－2)的直線被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線的斜率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列命題中，

①?gòu)姆謩e標(biāo)有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；

②的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；

③設(shè)隨機(jī)變量，若，則.

其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）

A.②B.①③

C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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