【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在

【解析】試題分析：（I）左頂點(diǎn)代入圓的方程，求得，根據(jù)離心率為，求得，故橢圓方程為；（II）設(shè)點(diǎn)， ，直線的方程為,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值，利用圓心到直線的距離求得，代入，所以不存在.

試題解析：

（I）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，令，得，所以.又離心率為，所以，所以，所以.

所以的方程為.

（II）設(shè)點(diǎn)， ，設(shè)直線的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得，

化簡(jiǎn)得到，因?yàn)?/span>-4為方程的一個(gè)根，

所以，所以

所以

因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以.

因?yàn)?/span>，

代入得到，

顯然，所以不存在直線，使得.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是______（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①對(duì)任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；

②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；

③若△ABC是頂角為120°的等腰三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若,求曲線在處的切線方程；

（2）若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于任意的 ,均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|），a∈R．

（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)f（x）在R上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）:

（Ⅰ）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>的概率;

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為且分別在三組中,其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時(shí),寫(xiě)出的值.（結(jié)論不要求證明）

（注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫(huà)出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是____.

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