在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、SC和DC的中點，點P在線段FG上．

(1)求證：平面EFG∥平面SDB；

(2)求證：PE⊥AC.


[解析]　(1)∵E、F、G分別為BC、SC、CD的中點，

∴EF∥SB，EG∥BD.

∵EF平面SBD，EG平面SBD，

∴EF∥平面SBD，EG∥平面SBD.

∵EG∩EF＝E，∴平面EFG∥平面SDB.

(2)∵B1B⊥底面ABCD，∴AC⊥B1B.

又∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.

∴AC⊥平面B1BDD1，即AC⊥平面SBD.

又平面EFG∥平面SBD，∴AC⊥平面EFG.

∵PE平面EFG，∴PE⊥AC.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如下的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．

(1)在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設l是直線，α，β是兩個不同的平面(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β                            B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β                            D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點B1 到平面EA1C1 的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　)

A.π                                                         B．4π

C．4π                                                     D．6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A(3,5，－7)和點B(－2,4,3)，則線段AB在坐標平面yOz上的射影的長度為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


光線自點M(2,3)射到N(1,0)后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為(　　)

A．y＝3x－3                                                 B．y＝－3x＋3

C．y＝－3x－3                                              D．y＝3x＋3

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