（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，P為左頂點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。
(1)+="1." (2) 直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."

試題分析：解：（1）由題意可知：c=1，= ，所以a=2.
所以b=a－c=3.
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.                  
（2）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x，y），B（x，y）.
由可得（3m+4）y+6my－9=0.
所以△=36m+36（3m+4）>0，y+y=，yy=－.
因?yàn)镻為左頂點(diǎn)，所以P的坐標(biāo)是（－2，0）.
所以△PAB的面積S=.
=
因?yàn)椤鱌AB的面積為，所以=.
令t=，則=（t≥1）.
解得t=（舍），t=2.
所以m=.
所以直線AB的方程為x+y－1=0或x－y－1="0."
點(diǎn)評(píng)：研究橢圓的方程的求解一般用待定系數(shù)法，同時(shí)可以結(jié)合韋達(dá)定理來得到弦長(zhǎng)表示面積，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，
若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=-y，的準(zhǔn)線方程是（   ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)。

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