【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，設(shè)，由已知可得，再由面面垂直的性質(zhì)得平面，則．然后求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得平面，從而得到；（2）設(shè)到平面的距離為，由（1）知，平面，且，再由是的中點(diǎn)，得點(diǎn)到平面的距離．然后利用等積法求四面體的體積．

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，設(shè)，

∵，∴，

又平面平面，且平面平面，平面，

∴平面，

又∵平面，∴．

在與中，由，

得，∴．

∴．

∴，故．

又，∴平面．

而平面，∴；

（2）解：設(shè)到平面的距離為，

由（1）知，平面，且，

∵是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門(mén)擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長(zhǎng)度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請(qǐng)選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，，平面平面．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求直線與平面成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)， 求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若在兩個(gè)成語(yǔ)中，一個(gè)成語(yǔ)的末字恰是另一成語(yǔ)的首字，則稱這兩個(gè)成語(yǔ)有頂真關(guān)系，現(xiàn)從分別貼有成語(yǔ)“人定勝天”、“爭(zhēng)先恐后”、“一馬當(dāng)先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語(yǔ)有頂真關(guān)系的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為鼓勵(lì)家�；�(dòng),與某手機(jī)通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機(jī)流量使用情況,通過(guò)抽樣,得到位教師近年每人手機(jī)月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問(wèn)題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機(jī)抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過(guò) 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱

月套餐費(fèi)(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費(fèi)月初一次性收取,手機(jī)使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元/次,依次類推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用.

學(xué)校欲訂購(gòu)其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費(fèi),并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的,其余部分由教師個(gè)人承擔(dān),問(wèn)學(xué)校訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說(shuō)明理由.

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