【題目】已知函數
(Ⅰ)若曲線在點處切線的斜率為,求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數在區(qū)間上單調遞增,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)求導,利用導數的幾何意義求出,再通過研究導函數的符號變化研究函數的單調性;(Ⅱ)將函數在區(qū)間上單調遞增轉化為對恒成立,進一步轉化為求函數的最值問題.
試題解析:(Ⅰ)因為所以曲線經過點,
又曲線在點處的切線的斜率為,
所以所以.
當變化時, 的變化情況如下表:
增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
所以函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;
(Ⅱ)因為函數在區(qū)間上單調遞增,所以對,只要在上的最小值大于等于0即可.
因為函數的對稱軸為
當時, 在上的最小值為,
解,得或所以此種情況不成立;
當時, 在上的最小值為
解得
綜上,實數的取值范圍是
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【題目】某校高一某班50名學生參加防疫知識競賽,將所有成績制作成頻率分布表如下:
分組 | 頻數 | 頻率 |
0.06 | ||
35 | 0.070 | |
6 | 0.12 | |
4 |
(1)求頻率分布表中的值;
(2)從成績在的學生中選出2人,請寫出所有不同的選法,并求選出2人的成績都在中的概率.
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【題目】已知函數(其中是常數,,),函數的導函數為,且.
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,若函數在區(qū)間上的最大值為,試求的值.
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【題目】已知,,直線AD與直線BD相交于點D,直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2,設D點的軌跡為曲線C.
求曲線C的方程;
已知直線l過點,且與曲線C交于P,Q兩點Q異于A,,問在y軸上是否存在定點G,使得?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】小李從網上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時,如果小李未到家,則快遞員會電話聯系小李.若小李能在10分鐘之內到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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