【題目】已知函數(shù)（其中是常數(shù)，，），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若，則，得，由，得，再求得，的值，即可求得曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求出導(dǎo)數(shù)，再由，求得，令 ，得，，因為，所以，接下來分類討論與1的大小，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得最大值，解方程即可得，的值．

試題解析：（Ⅰ）若，則，

所以，

由，得，

所以，

所以，

所以曲線在點處的切線方程為

即．

（Ⅱ）由

得

因為，所以求得

所以，

令，得，

因為，所以

令，得

當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，即

由，

所以

所以方程無解

當，即時，在上單調(diào)遞增

所以，即

解得

由，得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x－.

(1)試討論f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“＋”表示未服藥者．

(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標x的值小于1.7的概率；

(2)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小．(只需寫出結(jié)論)

(3)若指標x小于1.7且指標y大于60就說總生理指標正常（例如圖中B、D兩名患者的總生理指標正常），根據(jù)上圖，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為總生理指標正常與是否服藥有關(guān)，說明理由；

總生理指標正常

總生理指標不正常

總計

服藥

不服藥

總計

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點處切線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立，記（），

（１）求數(shù)列的通項公式；

（2）記（），設(shè)數(shù)列的前n和為，求證：對任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;

（2）若,求數(shù)列的前項和;

（3）若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD是正三角形，，E為AD的中點，二面角為．

證明：平面PBE；

求點P到平面ABCD的距離；

求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面， ， ， 為中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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