已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若對于任意實數(shù)x，總有f（x）≥0，求
f(1)
b
的最小值．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：由二次函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，得到二次函數(shù)的開口方向和最小值，從而確定a，b，c的關系．
解答： 解：因為二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0．
則拋物線開口向上，且函數(shù)的最小值大于等于0，即a＞0，△≤0，
則4ac≥b2≥0，所以c＞0，ac≥
b2
4

所以
f(1)
b
=
a+b+c
b
=
a+c
b
+1≥2
ac
b2
+1=2
所以
f(1)
b
的最小值為2．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，以及基本不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理是合情推理的是（　　）
（1）由圓的性質類比出球的有關性質；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；
（3）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9的值為24；
（4）金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電．
A、（1）（2）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了18名學生作為志愿者，參加相關的活動事宜．學生來源人數(shù)如下表：
學院外語學院生命科學學院化工學院藝術學院
人數(shù)4635
（Ⅰ）若從這18名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從這18名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數(shù)為ξ，令η=2ξ+1，求隨機變量η的分布列及數(shù)學期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an）（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=f（x）（1+x）2，數(shù)列{cn}滿足：c1=
1
2
，cn+1=g（cn）（n∈N+），求證：對于一切n≥2的正整數(shù)，都滿足：1＜
1
1+c1
+
1
1+c2
+…+
1
1+cn
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2013，公比q=-
1
2
，數(shù)列{an}前n項和記為Sn，前n項積記為Tn．
（1）證明：S2≤Sn≤S1；
（2）求n為何值時，Tn取得最大值；
（3）證明：若數(shù)列{an}中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d1，d2，…，dn，則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是φμ，δ（x）=
1
2
2π
e -
(x+2)2
8
 （x∈R），則E（2X-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2x+4
4x+8
，求證：對任意實數(shù)a，b，不等式f（a）＜b2-3b+
21
4
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=|tanx|的周期和對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD．

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同步練習冊答案