4．把13個相同的球全部放入編號為1、2、3的三個盒內(nèi)，要求盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)，則不同的放入方法種數(shù)為（　　）
A．36B．45C．66D．78

分析 根據(jù)題意，首先在13個球種取出1個球放到編號為2的盒子里，再取出2個球放在編號為3的盒子里，將原問題轉(zhuǎn)化為“將剩下的10個球，分為3組，每組至少一個，分別放到三個盒子里”，用擋板法分析：將10個球排成一列，排好后，有9個空位，在9個空位中任取2個，插入擋板，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，先在13個球種取出1個球放到編號為2的盒子里，再取出2個球放在編號為3的盒子里，
此時只需將剩下的10個球，分為3組，每組至少一個，分別放到三個盒子里即可；
將10個球排成一列，排好后，有9個空位，
在9個空位中任取2個，插入擋板，有C92=36種方法，即有36種將10個球分為3組的方法，
將分好的3組對應(yīng)3個盒子，即可滿足盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)，
則盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)的放入方法有36種，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵在于將原問題轉(zhuǎn)化為10個球的分組問題，用擋板法進(jìn)行分析．

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14．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求$f（{\frac{5π}{4}}）$的值；
（2）設(shè)0≤β≤$\frac{π}{2}$≤α≤π，$f（{3α+\frac{π}{2}}）=\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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15．已知f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）+2若a=f（lg5），b=f（lg$\frac{1}{5}$），則a+b=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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12．函數(shù)y=f（x），x∈（a，b），則“f′（x）＞0”是“函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，若f[f（x）]≥-2，則x的取值范圍是（　�。�
A．[-2，1]B．[$\root{4}{2}$，+∞）C．[-2，1]∪[$\root{4}{2}$，+∞）D．[0，1]∪[$\root{4}{2}$，+∞）

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9．設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}$的最小值為8．

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16．已知f（x）=x2+（a+1）x+b，f（3）=3，其中a，b∈R
（1）若f（x）≥x對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a，b的值．
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞-9-4a的解集．

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13．已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的周長為π+6．

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14．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是$\overline{z}$，且復(fù)數(shù)z滿足：|z-1|=1，z≠0，且z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
求z及z•$\overline{z}$的值．

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