Question

【題目】如果是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析: 根據(jù)拋物線的定義得拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到本題答案．

詳解: ∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，

∴根據(jù)拋物線的定義，Pi（i=1，2，3，…，8）到焦點(diǎn)的距離等于Pi到準(zhǔn)線的距離，即|PiF|=xi+1，

可得|P1F|+|P2F|+…|P8F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x8+1）=（）+8，

∵，

∴10+8=18．

故答案為：18

點(diǎn)睛: 1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．本題中充分運(yùn)用拋物線定義實(shí)施轉(zhuǎn)化，其關(guān)鍵在于求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2．若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；若過(guò)焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類(lèi)似地得到．