【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用點差法即可求證直線BD的斜率為定值；

（2）設直線BD的方程，由S△ABD＝2S△OBD，將直線BD的方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值．

（1）設，，則，直線的斜率，

由，兩式相減，，

由直線，所以，

直線的斜率為定值.

（2）連結(jié)，∵，關(guān)于原點對稱，所以，

由（1）可知的斜率，設方程為.

∵在第三象限，∴且，

到的距離，

由，整理得：，

∴，，

∴

，

.

∴當時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若1a<1b<0,則下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnb2中,正確的是(　　)

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則_______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年初，某市為了實現(xiàn)教育資源公平，辦人民滿意的教育，準備在今年8月份的小升初錄取中在某重點中學實行分數(shù)和搖號相結(jié)合的錄取辦法．該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況，隨機采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學生的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯(lián)表.

贊同錄取辦法人數(shù)

不贊同錄取辦法人數(shù)

合計

近三年家里沒有小升初學生

180

40

220

近三年家里有小升初學生

140

80

220

合計

320

120

440

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關(guān)；

（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率.

附：，其中.

P()

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古達數(shù)學名著《九章算術(shù)-商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉觸，陽馬居二，鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一，驗之以基，其形露矣，”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為. 則對該兒何體描述：

①四個側(cè)面首飾直角三角形

②最長的側(cè)棱長為

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.所謂垃圾其實都是資源，當你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

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