【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立；

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，從而證出結(jié)論即可；

解析：

（1），

由f'（x）＜0，得2x2﹣x﹣1＞0．又x＞0，所以x＞1，

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，1）．

（2）令，

所以，

因為a≥2，所以，

令g'（x）=0，得，所以當(dāng)，當(dāng)時，g'（x）＜0，

因此函數(shù)g（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

故函數(shù)g（x）的最大值為，

令，因為，又因為h（a）在a∈（0，+∞）是減函數(shù)，

所以當(dāng)a≥2時，h（a）＜0，即對于任意正數(shù)x總有g(shù)（x）＜0，

所以關(guān)于x的不等式恒成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點 ， 為圓 上任意一點，線段 上一點 滿足 ，直線 上一點 ，滿足 .
（1）當(dāng) 在圓周上運動時，求點 的軌跡 的方程；
（2）若直線 與曲線 交于 兩點，且以 為直徑的圓過原點 ，求證：直線 與 不可能相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=45，且a3,a5,a9恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記 ．

(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(2)若m=17，求cn取得最小值時n的值；

(3)當(dāng)c1為數(shù)列{cn}的最小項時， 有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為A1；…；當(dāng)ci為數(shù)列的最小項時，有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為Ai；…，令Tn= A1+ A2+…+An，求Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過點作圓的切線交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）將表示成的函數(shù)，并求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標(biāo)是(　　)

A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從點P(4,5)向圓(x－2)2＋y2＝4引切線，求切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且,,.

(1)求數(shù)列,的通項公式；

(2)記,求數(shù)列的前項和；

(3)若滿足不等式成立的恰有個,求正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有.

（1）證明在上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案