【題目】已知橢圓： ，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）將表示成的函數(shù)，并求的最大值．

【答案】（1）（2）的最大值為2.

【解析】試題分析： 由題意及橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓離心率的定義和點(diǎn)到直線的距離公式即可求解；

由題意推出，通過當(dāng) ，當(dāng)時，設(shè)切線方程為

，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理弦長公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉(zhuǎn)化求解，利用基本不等式求出最值即可。

解析：（Ⅰ）橢圓的半長軸長，半短軸長，半焦距，

焦點(diǎn)坐標(biāo)是， ，離心率是；

（Ⅱ）易知，當(dāng)時，切線方程為或，

此時

當(dāng)時，易知切線方程斜率不為0，可設(shè)切線的方程為： ，

即，則，得： ①

聯(lián)立： ，得： ，整理：

其中

②

代入②：，

而，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，

即時．

綜上， 的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
A.14
B.12
C.10
D.8

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(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列判斷中不正確的是 （ ）

A. 與所成角的范圍是

B.

C.

D. 三棱錐的體積不變

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【題目】已知是圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線段， 為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線（包括點(diǎn)和點(diǎn)），為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）直線與曲線相切，且與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時，試求直線的方程.

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【題目】已知二次函數(shù)．

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（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時， 在值域?yàn)閰^(qū)間且？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立；

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【題目】過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、， 、為切點(diǎn)，設(shè)切線、的斜率分別為和.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：直線恒過頂點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).

①若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)始終在一條直線上.

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