【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有.

（1）證明在上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析.

(2) .

(3) 或或.

【解析】分析：（1）任取，進而根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)推知，讓除以再乘以配出的形式，進而判斷出與0的關系，進而證明出函數(shù)的單調性；

（2）將不等式進行等價轉化，利用函數(shù)的單調性進行求解；

（3）問題轉化為，，恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調性求出t的范圍即可.

詳解：（1）任取，

則 ，

∵，∴，

由已知，，

∴，即，

∴在在上是增函數(shù)；

（2）∵是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，

∴不等式化為，

∴，解得；

（3）由（1）知在上是增函數(shù)，

∴在上的最大值為，

要使對恒成立，只要，

設，對，恒成立，

∴ ，

∴或或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關于的不等式恒成立；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過軸上動點引拋物線的兩條切線、， 、為切點，設切線、的斜率分別為和.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：直線恒過頂點，并求出此定點坐標；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為： ，直線的方程為．

（）當時，求直線被圓截得的弦長；

（）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（）在（）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生研究學習小組發(fā)現(xiàn)，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設表示學生注意力指標．

該小組發(fā)現(xiàn)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學生的注意力越集中）如下：（且）．

若上課后第分鐘時的注意力指標為，回答下列問題：

（）求的值．

（）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個時間注意力更集中？并請說明理由．

（）在一節(jié)課中，學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右準線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過定點作直線與橢圓交于點（異于橢圓的左、右頂點）兩點，設直線與直線相交于點.

①若，試求點的坐標；

②求證：點始終在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前 項和為，且是與的等差中項．

（）求數(shù)列的通項公式．

（）設，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項和．

（）在（）的條件下，設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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