【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)當m=3時,求集合A∩B,A∪B;
(2)若BA,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:當m=3時,∵集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|4≤x≤5},
∴A∩B={x|4≤x≤5},A∪B={x|﹣2≤x≤5}
(2)解:∵A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},BA,
當B=時,m+1>2m﹣1,解得 m<2.
當B≠時,則有 解得 3≥m≥2.
綜上可得,m≤3,
故實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,3]
【解析】(1)根據(jù)兩個集合的交集、并集的定義求出A∩B,A∪B.(2)根據(jù)BA,分B=時和B≠時兩種情況,分別求得m的范圍,再取并集,即得所求.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用交、并、補集的混合運算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)的兩個零點為,試判斷的正負,并說明理由.
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【題目】若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,則m的范圍是( )
A.(1,9)
B.(﹣∞,1]∪(9,+∞)
C.[1,9)
D.(﹣∞,1)∪(9,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}前n項和為Sn , 已知(a2﹣2)3+2013(a2﹣2)=sin ,(a2013﹣2)3+2013(a2013﹣2)=cos ,則S2014= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè),其導函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點且,設(shè)線段的中點為,試問是否為的根?說明理由.
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【題目】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端點的點,且.
(1) 當∠BEA1為鈍角時,求實數(shù)λ的取值范圍;
(2) 若λ=,記二面角B1-A1B-E的的大小為θ,求|cosθ|.
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