【題目】設(shè)x,y,z均為正實(shí)數(shù),且xyz=1,求證: + + ≥xy+yz+zx.

【答案】證明:∵x,y,z均為正實(shí)數(shù),且xyz=1, ∴ + + = + + ,
∴由柯西不等式可得( + + )(xy+yz+zx)
≥( + + 2=( + + 2=(xy+yz+zx)2
+ + ≥xy+yz+zx
【解析】x,y,z均為正實(shí)數(shù),且xyz=1,可得 + + = + + ,利用柯西不等式,即可證明結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的不等式的證明,需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)任意的x,y∈(0,+∞),不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最大值是(
A.
B.
C.e
D.2e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”,給出下列四個(gè)集合: ①M(fèi)={(x,y)|y= };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③={(x,y)|y=2x﹣2};
④M={(x,y)|y=log2x}
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是(
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l(一條南北方向的直線)3.8海里的A處,發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑,緝私艇立即追擊,已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍,假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.
(1)若走私船沿正東方向逃離,試確定緝私艇的追擊方向,使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功;(參考數(shù)據(jù):sin17°≈ , ≈5.7446)
(2)問:無論走私船沿何方向逃跑,緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(0<ω<5,ab≠0)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 ,函數(shù)f'(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ,則f(x)的最小正周期是(
A.
B.
C.π
D.2π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實(shí)數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民,得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表

附:,

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是(

A. 沒有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AP=AB,平面PAB⊥平面ABC,ABC=90°,D,E分別為PB,BC的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面PAC;

(2)求證:DEAD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案