x（x-
a
x
）7展開式中x4的系數(shù)為84，則正實(shí)數(shù)a的值為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：在（x-
a
x
）7展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，可得x（x-
a
x
）7展開式中x4的系數(shù)為
C
2
7
•a2=84，從而求得正實(shí)數(shù)a 的值．
解答： 解：（x-
a
x
）7展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
7
•（-a）r•x7-2r，
令7-2r=3，求得 r=2，可得x（x-
a
x
）7展開式中x4的系數(shù)為
C
2
7
•a2=84，
∴正實(shí)數(shù)a=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)h（x）=2px-3lnx-
p
x
-1和函數(shù)f（x）=lnx-px+1（p∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=h（x）+f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜n-1（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為3的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且滿足
AD
=2
DB
，
AE
=
1
2
EC
，則
BE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條曲線ρsin(
π
4
+θ)=
2
，
x=1+
5
sinθ
y=2+
5
cosθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）相交于A，B兩點(diǎn)，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=
3
+i
(1-
3
i)2
，則|
1
Z
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x2+x-6=0}，則如圖中陰影表示的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（m2-m）2x-(
1
2
)x＜1對(duì)一切x∈（-∞，-1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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