已知復(fù)數(shù)Z=
3
+i
(1-
3
i)2
，則|
1
Z
|=
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由復(fù)數(shù)Z，求得
1
Z
，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，求得|
1
Z
|的值．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)Z=
3
+i
(1-
3
i)2
，∴
1
Z
=
(1-
3
i)2
3
+i
=
-2-2
3
i
3
+i
，
∴|
1
Z
|=
4+12
3+1
=
4
2
=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-n（其中n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
log2(an+1)
2n
，且Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=3，B=75°，C=60°，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x（x-
a
x
）7展開(kāi)式中x4的系數(shù)為84，則正實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+y-2
3
=0戴圓x2+y2=4
3
所得的弦長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos2α=
-4
5
，sin2α＞0，且tan（2α+θ）=1，則sinθ-cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=ex的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的切線的條數(shù)是
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若對(duì)于區(qū)間[0，
π
2
]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：2：1，則BD=
 
．

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