在邊長為3的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且滿足
AD
=2
DB
，
AE
=
1
2
EC
，則
BE
•
CD
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的共線定理、向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
由等邊三角形ABC的邊長為2．
∴|
AB
|=|
AC
|=3，
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=3×3×
1
2
=
9
2
．
∵
AD
=2
DB
，
AE
=
1
2
EC
，
∴
BE
=
BA
+
AE
=-
AB
+
1
3
AC
，
CD
=
CA
+
AD
=-
AC
+
2
3
AB
．
∴
BE
•
CD
=(
1
3
AC
-
AB
)•(
2
3
AB
-
AC
)
=
11
9
AC
•
AB
-
1
3
AC
2-
2
3
AB
2
=
11
9
×
9
2
-
1
3
×32-
2
3
×32
=-
7
2
．
故答案為：-
7
2
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的共線定理、向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1-i）a2-3a+2+i（a∈R），
（1）若z=
.
z
，求|z|；
（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明：|a+b|+|a-b|≥2|a|，并說明等號成立的條件；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-2|+|x-3|）對任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題p∧q是真命題；
②圓C1：x2+y2+2x=0與圓C2：x2+y2+2y-1=0恰有2條公切線；
③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8；
④某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員抽出20人．
其中正確命題的序號為
 
（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=3，B=75°，C=60°，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lgx2=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x（x-
a
x
）7展開式中x4的系數(shù)為84，則正實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos2α=
-4
5
，sin2α＞0，且tan（2α+θ）=1，則sinθ-cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角B=
π
3
，則cos
A+C
2
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案