【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線.

（1）求以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長；

（2）設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得圓心到直線的距離，利用直線和圓相交所得弦長公式，求得弦長.

（2）設(shè)出圓的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)圓和圓有公共點(diǎn)列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）設(shè)直線與圓A相交的弦為線段

則圓心到直線的距離.

由題意知，

解得.

（2）因?yàn)閳A心在直線上，所以圓C的方程為.

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以，化簡(jiǎn)得，即，

所以點(diǎn)M在以為圓心，2為半徑的圓上.

由題意，點(diǎn)在圓C上，所以M是圓C與圓D的公共點(diǎn)，則， 所以

即

得

所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)時(shí)，求的導(dǎo)函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）設(shè) ，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若 對(duì) 恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

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【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為直角梯形，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為2的正方形中， 是邊的中點(diǎn)．將沿折起使得平面平面，如圖2， 是折疊后的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的大小為60°，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

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