定義在(0,+∞)上的增函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求f(1)的值;
(2)請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f(x);
(3)若f(2)=1,解不等式f(x2-5)-f(x)<2.
(1)令x=y=1,
則f(1)=f(1)+f(1)⇒f(1)=0.
(2)y=logax(a>1)
(3)f(2)=1
∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
∴原不等式等價(jià)于f(x2-5)<f(x)+f(4)=f(4x),
因?yàn)閒(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),所以
x2-5<4x
x2-5>0
x>0

-1<x<5
x<-
5
或x>
5
x>0
5
<x<5

所以原不等式解集是(
5
,5)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值是(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=1+
x-|x|
4

(Ⅰ)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);
(Ⅱ)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(Ⅲ)在同一坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù)g(x)=
1
x
(x>0)
的圖象(不用列表),觀察圖象直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)
1
x
的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí)f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求f(0);
(2)證明f(x)是奇函數(shù);
(3)試問在x∈[-3,3]時(shí)f(x)是否有最大、最小值?如果有,請(qǐng)求出來,如果沒有,說明理由;
(4)解不等式
1
2
f(x2)-f(x)>
1
2
f(3x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R,滿足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2.
(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
(2)當(dāng)f(3)=5時(shí),解不等式:f(a2-2a-2)<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增,且滿足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)證明:f(
x
y
)=f(x)-f(y)
;
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-3f(x).當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x2.則f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=( 。
A.-
3
4
(1-31007
B.-
3
4
(1+31007
C.-
1
4
(1-
1
31007
D.-
1
4
(1+
1
31007

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(2013•重慶)關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且:x2﹣x1=15,則a=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足
(I)若,求;又若,求;
(II)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式

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同步練習(xí)冊(cè)答案