Question

（理） 如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求直線SC與平面SAB所成角；
（2）求△SAB繞棱SB旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）由已知得SA⊥BC，CB⊥AB，從而BC⊥平面SAB，∠BSC是直線SC與平面SAB所成角，由此能求出直線SC與平面SAB所成角．
（2）作AE⊥SB于E，由已知AE=

SA•AB

SB

=

4×3

5

=

12

5

，由此能求出幾何體的體積．

解答： （理）解：（1）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，
又底面ABCD為正方形，∴CB⊥AB，
又SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，
∴∠BSC是直線SC與平面SAB所成角，
Rt△SBC中，SB=5，BC=3，
∴tan∠BSC=

3

5

，
∴直線SC與平面SAB所成角為arctan

3

5

．
（2）作AE⊥SB于E，
Rt△SBC中，AB=3，SA=4，SB=5，
又S_△SAB=

1

2

•AE•SB=

1

2

•SA•AB，
∴AE=

SA•AB

SB

=

4×3

5

=

12

5

，
∴幾何體的體積V=

1

3

π•AE2•SB=

1

3

•π•(

12

5

)2•5=

48π

5

．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成角的求法，考查幾何體的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．