【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在線段PA上，平面BDE．

求證：；

若是等邊三角形，，平面平面ABCD，四棱錐的體積為，求點(diǎn)E到平面PCD的距離．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)M，連結(jié)ME則M是AC中點(diǎn)，由PC∥平面BDE，得PC∥ME，由此能證明AE=PE．

（2）以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD中，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線為y軸，以O(shè)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出E到平面PCD的距離．

連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)M，連結(jié)ME，

底面ABCD為矩形，是AC中點(diǎn)，

平面BDE，，在中，ME為的中位線，

又M為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)

．

是等邊三角形，，平面平面ABCD，

以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD中，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線為y軸，

以OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，四棱錐的體積為，

，解得．

0，，0，，0，，0，，6，．

0，，6，，0，，

設(shè)平面PCD的法向量y，，

則，取，得0，，

到平面PCD的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求線段上一點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”；

（2）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，求“圓”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”均為的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；

（3）若點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”和點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”相等，其中實(shí)數(shù)滿足，求所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)之和.

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（2）若=-1，則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)；

（3）存在，使點(diǎn)M在直線l上；

（4）存在，使過(guò)M、N的直線與直線l重合.

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使用時(shí)間/時(shí)

大學(xué)生/人

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（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)的平均時(shí)間.

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